マルコフ連鎖は、将来の状態が現在の状態のみに依存し、それ以前の過去の状態には依存しないという「マルコフ性」を持つ確率的な過程を指します。これは、記憶を持たないプロセスとして理解できます。

例えば、ある部屋の温度が時間と共にどのように変化するかを考える際、次の瞬間の温度を決定するのは、直前の瞬間の温度だけであり、一時間前や昨日までの温度履歴は直接的には関係しないと仮定します。このような状況がマルコフ連鎖の典型的な例です。

連鎖の動きは、ある状態から別の状態へ遷移する確率によって支配されます。この確率をまとめたものが遷移確率行列と呼ばれるもので、この行列によって、連鎖のダイナミクス全体が定義されます。特定の状態からスタートした場合、この行列を繰り返し適用することで、時間が経った後の各状態にいる確率を計算することができます。

AIの分野では、マルコフ連鎖は多岐にわたって利用されています。有名な応用例としては、Googleのページランクアルゴリズムがあります。これは、ウェブページを「状態」と見なし、ハイパーリンクを「遷移」と捉えることで、各ページの重要度（ランク）を計算します。

また、自然言語処理におけるテキスト生成や、音声認識の分野で利用される隠れマルコフモデル（HMM）の基盤としても重要です。これは、直接観測できない内部の状態（隠れ状態）と観測可能なデータ（音声や文字）の関係をモデル化するのに使われます。

このように、マルコフ連鎖は、比較的シンプルな仮定に基づきながらも、時間と共に変化する複雑なシステムをモデル化し、予測を行うための強力な枠組みを提供します。